Диссертация

Диссертация посвящена исследованию непрерывных по времени многотипных ветвящихся случайных блужданий (ВСБ) по многомерной целочисленной решетке. Такие процессы принято описывать в терминах размножения, гибели и блуждания частиц по точкам многомерных решеток. Частицы различных типов могут различаться не только интенсивностями генерации потомков, но и законами блуждания. Целью работы является изучение предельного поведения моментов численностей частиц популяций (общего числа частиц в каждой точке) и субпопуляций (потомков фиксированной частицы в каждой точке) для многотипных ВСБ по целочисленной решетке произвольной целочисленной размерности с наличием или отсутствием иммиграции, с одним источником ветвлением, т.е. источником размножения и гибели частиц, расположенном в фиксированной точке решетки, или источниками ветвления в каждой точке при различных начальных распределениях частиц.

В первой главе диссертации описывается модель ВСБ с двумя типами частиц по целочисленной решетке, определяются ключевые объекты исследования — субпопуляции и популяции частиц каждого типа и выводятся основные уравнения для производящей функции и моментов численностей частиц субпопуляций и популяций. Во второй главе вводится процесс иммиграции для модели ВСБ с двумя типами частиц, изучается устойчивость процесса по Ляпунову для докритического ВСБ с одним типом частиц в случае, когда интенсивности рождения, гибели и иммиграции зависят от положения частиц на решетке. В третьей главе описывается модель ВСБ в случае, когда частицы могут менять тип, и доказываются теоремы о предельном поведении моментов численностей частиц.