Диссертация

Диссертация относится к одному из основных направлений дискретной математики и математической кибернетики - теории функциональных систем. Работа посвящена исследованию дискретных случайных величин с позиций теории функциональных систем.

В диссертации рассматриваются преобразования булевыми функциями бернуллиевских величин с рациональными вероятностями и возникающие в рамках этой модели вопросы конечной порожденности. В диссертационной работе установлена бесконечная порожденность относительно преобразований функцией голосования p-ично-рациональных распределений для простого p, p>=5. Предложена классификация по p-сократимости вероятностных индуцированных функций для простых p, доказано необходимое условие для конечно порождающей системы булевых функций, индуцирующих p-несократимые вероятностные функции, для простого p, p>=5. Исходя из введенной классификации, оценена доля p-сократимых вероятностных индуцированных функций среди всех вероятностных индуцированных функций для простого p.

Помимо этого, доказано существование континуума различных непустых бесповторно замкнутых классов булевых функций и представления класса всех булевых функций в виде дизъюнктного объединения непустых бесповторно замкнутых классов булевых функций. Доказано, что как класс 5-несократимых функций, так и класс 5-сократимых функций являются конечно порождающими для множества всех пятеричных дробей.