Диссертация

Диссертационная работа относится к общей алгебре, а именно теории полигонов над полугруппами. В работе изучается строение полигонов с различными условиями на их решётку конгруэнций - модулярность, дистрибутивность, наличие нетривиального решёточного тождества. Кроме того, изучется строение плоских и близких к ним унаров, рассматриваемых как полигоны над свободной циклической полугруппой.

В диссертации показана конечность полигонов над прямоугольной связкой, имеющих модулярную, дистрибутивную либо линейно упорядоченную решётку конгруэнций. Доказано, что решётка конгруэнций таких полигонов конечна.

Разработан алгоритм построения решётки конгруэнций полигона и проверки выполнения в ней заданного решёточного тождества. Алгоритм реализован в виде компьютерной программы.

Получены условия, при которых на решётке конгруэнций полигона выполняется нетривиальное решёточное тождество.

Получено необходимое условие того, чтобы на решётке конгруэнций унара выполнялось нетривиальное решёточное тождество.

Доказано, что коуниверсально плоские унары совпадают с уравнительно плоскими и являются копроизведением прямых и лучей. Кроме того, совпадают классы унаров, удовлетворяющие условию (Р), плоские, слабо плоские, главно слабо плоские и унары без кручения и являются в точности копроизведениями прямых, лучей и циклов. Унары, удовлетворяющие условию (Е), точные, строго точные и регулярные унары совпадают и являются унарами, не содержащими цикл.