Диссертация

Диссертация посвящена исследованию среднеквадратичного риска и его оценок при использовании методов пороговой обработки в контексте множественной проверки гипотез. В первой главе диссертации приводится постановка задачи, описываются процедуры пороговой обработки и множественной проверки гипотез, приводящие к методу контроля средней доли ложных отклонений (False Discovery Rate – FDR) гипотез и к FDR-порогу, а также приводятся известные результаты, устанавливающие верхние границы для среднеквадратичного риска и статистические свойства его оценок в модели с независимыми наблюдениями. Во второй главе диссертации рассматривается модель с зависимыми наблюдениями, доказываются необходимые вспомогательные утверждения и устанавливаются верхние границы для среднеквадратичного риска при применении FDR-порога в задаче множественной проверки гипотез для различных классов разреженности. В третьей главе диссертации доказываются сильная состоятельность и асимптотическая нормальность оценки риска при применении FDR-порога в модели с зависимыми наблюдениями. Кроме того, в третьей главе получены оценки скорости сходимости распределений оценки риска к нормальному закону. В заключении производится краткое перечисление полученных результатов и обсуждаются перспективные направления дальнейших исследований. Полученные в диссертации результаты позволяют делать выводы о качестве основанных на использовании FDR-порога методов при применении их к моделям, имеющим зависимость в наблюдениях.