Диссертация

В диссертационной работе исследуются ковариантные функторы в топологических категориях.

Первая глава диссертации посвящена нормальным и полунормальным функторам в категориях Comp и P и их применению в обобщениях теоремы Катетова о метризуемости компакта, куб которого наследственно нормален. Автором получены результаты, обобщающие большое число известных ранее в этой тематике теорем. Одним из следствий этих результатов является утверждение о метризуемости паракомпактного p-пространства, куб которого наследственно паранормален.

Вторая глава диссертации посвящена понятию размерности квантования для метризуемых полунормальных функторов в категории Comp. В частности, исследуется размерность квантования для функтора суперрасширения и её взаимосвязь с ёмкостной размерностью. В работе получен положительный ответ на вопрос о том, принимает ли для каждого метрического компакта X все возможные значения от нуля до нижней ёмкостной размерности X нижняя размерность квантования для функтора суперрасширения на каких-то максимальных сцепленных системах.