Диссертация

Тематика диссертации лежит на стыке теории интегрируемых систем и математических биллиардов. Объектом изучения выступает слоение Лиувилля интегрируемых биллиардов, снабженных действием потенциала или магнитного поля. Для таких биллиардов автор вычисляет инварианты лиувиллевой эквивалентности, строит бифуркационные диаграммы и определяет структуру слоения полулокальных особенностей.

Более подробно, исследование посвящено пяти сюжетам:

1) топология слоения Лиувилля плоских биллиардов, ограниченных дугами софокусных эллипсов и гипербол и снабженных упругим потенциалом Гука;

2) топология слоения эллиптического биллиарда с полиномиальным потенциалом;

3) слоение четырехмерных окрестностей слоев, содержащих невыроженные особенности ранга 0 или вырожденные орбиты, для эллиптического биллиарда с потенциалом малой степени;

4) реализация произвольной фокальной особенности слоения биллиардными книжками с потенциалом Гука;

5) топология слоения Лиувилля магнитных топологических биллиардов.