Диссертация

Диссертация посвящена исследованию различных моделей страховой компании, инвестирующей свой капитал (или его часть) в рисковый актив. Основным предметом исследования является вероятность разорения страховой компании как функция начального капитала. Для различных моделей получены интегро-дифференциальные уравнения (ИДУ), описывающие вероятность разорения, исследованы вопросы гладкости вероятности разорения и асимптотического поведения при стремлении начального капитала к бесконечности. Полученные результаты подкреплены численными экспериментами.

Первая глава диссертации посвящена исследованию вероятности разорения в модели типа Крамера–Лундберга c рисковыми инвестициями и дополнительным предположением, что страховая компания инвестирует долю своего капитала в рисковый актив. В конце главы приведено описание численных экспериментов, подтверждающих полученные теоретические результаты для случаев «легких» и «тяжелых» хвостов распределения скачков. Во второй главе данной работы изучается асимптотическое поведения вероятности разорения в модели с инвестициями в рисковый актив, допускающей как положительные, так и отрицательные страховые выплаты с плотностями распределений, имеющими дробно-рациональное преобразование Лапласа. Третья глава диссертации посвящена исследованию вопроса гладкости вероятности разорения в модели типа Крамера–Лундберга с инвестициями в рисковый актив и марковским процессом с конечным числом состояний, модулирующим параметры цены базового актива. В четвертой главе данной работы исследуется ИДУ в частных производных для вероятности разорения на конечном временном интервале для модели Орнштейна–Уленбека с драйверами, заданными процессами Леви. В заключении производится краткое перечисление полученных результатов и обсуждаются перспективные направления дальнейших исследований.