Диссертация

Диссертационная работа относится к алгебре, а именно к теории линейных алгебраических групп и групп Шевалле над коммутативными кольцами. Работа посвящена исследованию автоморфизмов групп Шевалле некоторых исключительных типов над локальными кольцами, а также изучению свойства Ш-жёсткости присоединённых групп Шевалле малых рангов и их элементарных подгрупп над произвольными коммутативными кольцами.

В диссертации описаны автоморфизмы групп Шевалле типа F_4 над локальными кольцами с необратимой двойкой и типа G_2 над локальными кольцами с необратимой тройкой. Доказано, что в обоих случаях всякий автоморфизм является стандартным, то есть представляется в виде композиции кольцевого, диаграммного и внутреннего автоморфизмов.

Кроме того, доказана Ш-жёсткость присоединённых элементарных подгрупп для типов A_1, A_2, B_2 при обратимой двойке и для типа G_2 при обратимых двойке и тройке, а также соответствующих присоединённых групп Шевалле при указанных условиях. Для этих групп установлено, что всякий локально внутренний эндоморфизм является внутренним.