Диссертация

Диссертация посвящена исследованию задачи о движении тяжелого гиростата с неподвижной точкой в случае Гесса и ее обобщений на случай действия дополнительных силовых полей. В задаче о движении тяжелого гиростата с неподвижной точкой в случае Гесса при помощи алгоритма Ковачича найдены условия, при которых задача интегрируется в лиувиллевых функциях. Используя это решение в лиувиллевых функциях, проведен качественный анализ движения гиростата с неподвижной точкой при помощи метода годографов. Рассмотрена задача о движении тяжелого гиростата с неподвижной точкой в случае Гесса под действием дополнительных гироскопических сил. Доказано, что решение данной задачи сводится к интегрированию линейного дифференциального уравнения второго порядка. При помощи алгоритма Ковачича найдены условия интегрируемости данного уравнения в квадратурах. Доказано, что задача о движении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой в случае Гесса под действием гироскопических сил интегрируется в квадратурах, если распределение масс удовлетворяет случаю Лагранжа. Установлено, что задача о движении твердого тела с неподвижной точкой в случае Гесса под действием гироскопических сил интегрируется в квадратурах при любых значениях параметров задачи. В задаче о движении тяжелого гиростата с неподвижной точкой под действием гироскопических и циркулярно-гироскопических сил найдены условия интегрируемости задачи в лиувиллевых функциях.