Диссертация

Диссертация посвящена большим уклонениям ветвящихся процессов в случайной среде (ВПСС). В работе рассматриваются ветвящиеся процессы в случайной среде с геометрическим распределением числа потомков одной частицы (ВПССГ). Целью работы является получение точной асимптотики локальных вероятностей больших нижних уклонений и больших верхних уклонений ВПССГ. Рассматриваются первая и вторая зоны больших нижних уклонений надкритического ВПССГ. А также переходные явления на границе этих зон. Также рассматривается первая зона больших верхних уклонений для надкритического, критического и докритического ВПССГ. В работе используются методы математической статистики и теории вероятностей, теории больших уклонений, случайных блужданий, а также ветвящихся процессов, метод крамеровского преобразования мер, а также интегро-локальный подход к предельным теоремам. Впервые получена точная, а не логарифмическая асимптотика вероятностей больших нижних уклонений для надкритического ВПССГ. Также новым является рассмотрение в данной работе локальных вероятностей, а не интегральных или интегро-локальных. В частности, для больших верхних уклонений ВПССГ точная асимптотика уклонений была получена ранее, однако локальные вероятности ранее не рассматривались.