Диссертация

Диссертация посвящена пертурбативным и непертурбативным методам вычисления функциональных интегралов в моделях квантовой механики и квантовой теории поля.

Одним из наиболее распространенных непертурбативных методов вычисления функциональных интегралов является стохастический метод Монте-Карло. Произведено расширение области применения метода Монте-Карло для вычисления функциональных интегралов в моделях релятивистской гамильтоновой динамики. В таких моделях оператор кинетической энергии является псевдо-дифференциальным оператором, равным квадратному корню из суммы квадратов импульса и массы. Результаты численного моделирования релятивистского одномерного осциллятора согласуются с теоретическими предсказаниями модели в предельных случаях.

В основе пертурбативных подходов к вычислению функциональных интегралов лежит построение ряда теории возмущений по константе взаимодействия для искомой величины. Однако, ряд теории возмущений оказывается асимптотическим. В диссертации предложен метод построения сходящегося ряда на основе ряда теории возмущений для моделей скалярного поля с полиномиальным взаимодействием четной степени, определенных на конечной и бесконечной решетках. Обнаружена внутренняя симметрия, позволяющая увеличить «скорость» сходимости. Доказаны существование и сходимость построенного ряда. Численное моделирование результатов метода построения сходящегося ряда для модели фи-4 согласуется с результатами вычисления методами Монте-Карло и суммирования по Борелю.