Диссертация

Орлова Анастасия Сергеевна

Кандидат наук

Статус диссертации

25.06.2024 
Диплом Кандидат наук
17.06.2024 
Решение о выдаче диплома
10.06.2024 
Положительное заключение АК
15.05.2024 
На рассмотрении в АК
19.04.2024 
Положительная защита
05.03.2024 
Объявление опубликовано
01.03.2024 
Принят к защите
26.02.2024 
Заключение комиссии
19.01.2024 
Документы приняты
Тема диссертации

О сходимости и скорости сходимости жадных приближений в специальных случаях

ФИО соискателя
Орлова Анастасия Сергеевна
Степень на присвоение
Кандидат наук
Приказ о выдаче диплома
№ 912 от 25.06.2024
Дата и время защиты
19.04.2024 16:00
Место проведения защиты
Российская Федерация, 119991, ГСП-1, Москва, Ленинские горы, д.1, МГУ, Механико-математический факультет, аудитория 16-24
Научный руководитель
Лукашенко Тарас Павлович
Доктор наук Профессор
Галатенко Владимир Владимирович
Кандидат наук
Оппоненты
Бородин Петр Анатольевич
Профессор РАН Доктор наук Доцент
Лукомский Сергей Федорович
Доктор наук Профессор
Малыхин Юрий Вячеславович
Кандидат наук
Место выполнения работы
Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова, Механико-математический факультет, Кафедра математического анализа
Специальность
1.1.1. Вещественный, комплексный и функциональный анализ
физико-математические науки
Диссертационный совет
Телефон совета
+7 495 939-14-70

При разложении вектора с помощью жадных алгоритмов на каждом шаге происходит выбор из заданного словаря элемента наилучшего приближения остатка разложения.

В диссертации рассматриваются классические в этой тематике вопросы о достаточных условиях сходимости слабых жадных алгоритмов при выборе очередного элемента приближения с погрешностью, о скорости сходимости чисто жадных алгоритмов по ортогональным словарям и о сравнении скорости сходимости чисто жадных алгоритмов при объединении двух словарей.

Показано, что общие результаты о скорости сходимости слабых (ортогональных) жадных приближений в случае ортогонального словаря могут быть уточнены до асимптотически неулучшаемой оценки. Кроме того, для словаря, полученного из ортогонального добавлением одного вектора, доказано, что для слабого жадного разложения и слабого ортогонального жадного разложения нельзя ослабить достаточные условия сходимости на ослабляющую последовательность так же, как в случае ортогонального словаря.

Также установлено, что на индивидуальном векторе стандартный жадный алгоритм может быть как быстрее, так и медленнее соответствующего жадного алгоритма по паре словарей для чисто жадного алгоритма и для ортогонального жадного алгоритма. Дополнительно получен положительный результат о сходимости обобщения данного алгоритма - ортогонального жадного алгоритма по системе возможно неполных словарей.