Диссертация

При разложении вектора с помощью жадных алгоритмов на каждом шаге происходит выбор из заданного словаря элемента наилучшего приближения остатка разложения.

В диссертации рассматриваются классические в этой тематике вопросы о достаточных условиях сходимости слабых жадных алгоритмов при выборе очередного элемента приближения с погрешностью, о скорости сходимости чисто жадных алгоритмов по ортогональным словарям и о сравнении скорости сходимости чисто жадных алгоритмов при объединении двух словарей.

Показано, что общие результаты о скорости сходимости слабых (ортогональных) жадных приближений в случае ортогонального словаря могут быть уточнены до асимптотически неулучшаемой оценки. Кроме того, для словаря, полученного из ортогонального добавлением одного вектора, доказано, что для слабого жадного разложения и слабого ортогонального жадного разложения нельзя ослабить достаточные условия сходимости на ослабляющую последовательность так же, как в случае ортогонального словаря.

Также установлено, что на индивидуальном векторе стандартный жадный алгоритм может быть как быстрее, так и медленнее соответствующего жадного алгоритма по паре словарей для чисто жадного алгоритма и для ортогонального жадного алгоритма. Дополнительно получен положительный результат о сходимости обобщения данного алгоритма - ортогонального жадного алгоритма по системе возможно неполных словарей.