Warning: Undefined property: Dissovet\Models\Dissertation::$performed_in_place2 in /var/www/application/Models/Dissertation.php on line 354
Диссертация

Диссертация

Резниченко Игорь Олегович

Кандидат наук

Статус диссертации

03.07.2023 
Диплом Кандидат наук
30.06.2023 
Решение о выдаче диплома
28.06.2023 
Положительное заключение АК
07.06.2023 
На рассмотрении в АК
12.04.2023 
Положительная защита
06.03.2023 
Объявление опубликовано
01.03.2023 
Принят к защите
22.02.2023 
Заключение комиссии
16.01.2023 
Документы приняты
ФИО соискателя
Резниченко Игорь Олегович
Степень на присвоение
Кандидат наук
Приказ о выдаче диплома
№ 908 от 03.07.2023
Дата и время защиты
12.04.2023 15:00
Место проведения защиты
МГУ, механико-математический факультет
Научный руководитель
Колыбасова Валентина Викторовна
Кандидат наук Старший научный сотрудник
Оппоненты
Петров Александр Георгиевич
Доктор наук Профессор
Сетуха Алексей Викторович
Доктор наук Профессор
Марчевский Илья Константинович
Доктор наук Доцент
Место выполнения работы
Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова, Физический факультет, Кафедра математики
Специальность
1.1.2. Дифференциальные уравнения и математическая физика
физико-математические науки
Диссертационный совет
Телефон совета
+7 495 939-16-31

Диссертационная работа посвящена одному из разделов математической физики --- методу потенциалов. В работе получены новые квадратурные формулы для потенциалов простого и двойного слоя в трёхмерных областях для уравнений Лапласа и Гельмгольца. Потенциалы простого и двойного слоя используются при решении краевых задач математической физики методом граничных интегральных уравнений, который в математической литературе называют также методом потенциалов. У этого метода можно выделить две основные области применения: доказательство разрешимости краевых задач и разработка алгоритмов их численного решения. Большое количество задач математической физики сводится к краевым задачам для уравнений Лапласа и Гельмгольца: задачи обтекания потенциальных течений, стационарное уравнение теплопроводности, расчёт электрических и гравитационных полей поверхностей сложной формы, распространение акустических волн. Стандартные квадратурные формулы, используемые в прикладных расчетах, не дают равномерной аппроксимации и равномерной сходимости потенциалов вблизи поверхности, на которой задана плотность. При этом погрешность стандартных формул стремится к бесконечности, когда точка, в которой вычисляется квадратурная формула, приближается к определенным точкам на поверхности. Следовательно, стандартные квадратурные формулы не сохраняют важнейшее свойство потенциалов, а именно их ограниченность и непрерывность вблизи поверхности. В связи с вышесказанным автором диссертационной работы были получены результаты в виде новых квадратурных формул, сохраняющих указанное свойство этих потенциалов. При решении внешних краевых задач в неограниченных областях метод потенциалов является особенно эффективным, так как позволяет перейти от исходной трёхмерной задачи к двумерному интегральному уравнению на ограниченной поверхности. Переход от исходной краевой задачи для уравнения Лапласа и Гельмгольца к граничному интегральному уравнению не создаёт погрешности решения. При численной реализации метода погрешность появляется только из-за дискретизации интегрального уравнения и потенциалов, поскольку обычно невозможно аналитически выполнить интегрирование. Если метод численного интегрирования весьма точный, обладает такими свойствами как равномерная сходимость и равномерная аппроксимация, то в результате погрешности численного решения можно значительно уменьшить без увеличения времени вычислений. Численная реализация метода потенциалов с указанными свойствами разработана автором в диссертации.