Диссертация

Диссертация посвящена вопросам теории неподвижных точек и точек совпадения отображений упорядоченных множеств. В работе получены следующие основные результаты. Доказано, что в некоторых случаях теоремы о совпадении пары отображений упорядоченных множеств могут быть получены из теорем о неподвижной точке многозначного отображения. Получены теоремы о сохранении свойства отображения упорядоченного множества иметь неподвижную точку и свойства пары отображений упорядоченных множеств иметь точку совпадения при подходящей упорядоченной гомотопии. Введено понятие согласованно цепно изотонного семейства многозначных отображений упорядоченного множества. Получены достаточные условия, гарантирующие существования общих неподвижных точек такого семейства. Кроме того, получены теоремы о существовании общих неподвижных точек коммутирующего семейства многозначных изотонных отображений. Получены достаточные условия, обеспечивающие существование точки совпадения конечного семейства отображений. Разработан итерационный метод поиска общих неподвижных точек семейства отображений упорядоченного множества. Доказаны теоремы о существовании наименьшего элемента во множестве общих неподвижных точек, для некоторых семейств отображений упорядоченного множества, и о существовании минимальных элементов во множестве точек совпадения семейства отображений упорядоченных множеств.