Диссертация

Диссертация посвящена задачам анализа и синтеза линейных и нелинейных преобразований, используемых в XSL-схемах. XSL-схемы являются одним из основных способов построения блочных шифрсистем и функций хэширования, используемых в криптографии.

Для нелинейных преобразований (S-блоков) предложен метод синтеза дифференциально 4-равномерных подстановок чётных размерностей, обладающих максимально известной нелинейностью. Найдены классы преобразований, допускающих применение данного метода. Построенные подстановки обладают относительно высокими показателями алгебраической степени, степени нелинейности и графовой алгебраической иммунности.

Для циркулянтных и рекурсивных линейных преобразований предложены подходы к эффективной программной реализации. В частности, найдены разложения указанных матриц через суммы и произведения матриц, обладающих эффективной реализацией. Для матрицы линейного преобразования шифрсистемы Кузнечик показано, что указанные разложения обладают хорошими соотношениями скорости шифрования - используемой памяти и могут быть эффективны на низкоресурсных устройствах.

В части анализа XSL-схем рассмотрен метод инвариантных подпространств применительно к шифрсистемам, использующим рекурсивные и циркулянтные матрицы. Полностью описаны инвариантные подпространства максимально рассеивающих циркулянтных матриц. Указанный результат справедлив для матриц, используемых в шифрсистеме AES и хэш-функции Whirlpool. Для рекурсиных матриц показано отсутствие инвариантных подпространств определённого вида, согласованного с размером S-блока. Результат справедлив для матрицы линейного преобразвания шифрсистемы Кузнечик.