Диссертация
Гарманова Татьяна Алексеевна
Кандидат наук
Статус диссертации
Константы вложения в пространствах Соболева
Доктор наук Доцент
Член - корреспондент РАН Доктор наук
Степанов Владимир Дмитриевич
Член - корреспондент РАН Доктор наук Профессор
Шапошников Станислав Валерьевич
Доктор наук
физико-математические науки
Диссертация посвящена теории вложений пространств Соболева на отрезке с краевыми условиями Дирихле с произвольными допустимыми интегральными параметрами в пространства Соболева с равномерной нормой. Также исследуется взаимосвязанная задача о точных оценках значений производных промежуточного порядка через норму старшей производной в пространствах интегрируемых функций.
В случае вложения гильбертова пространства описано поведение оценочных функций в точках локальных максимумов и определена их точка глобального максимума, получено представление оценочных функций в терминах гипергеометрических функций. Для четных порядков гладкости пространств с равномерной нормой вычислены точные константы вложения.
В случае вложения пространства Соболева с произвольным допустимым интегральным параметром описана задача эквивалентная исходной и доказано, что получение оценочной функции равносильно задаче наилучшего приближения сплайна специального вида многочленами по норме пространства с сопряженным интегральным параметром.
Также получены новые соотношения между производными и первообразными многочленов Лежандра, вычислены скалярные произведения для их первообразных фиксированного порядка. Полученные соотношения применяются для спектрального анализа ряда задач для пучков дифференциальных операторов.
| # | Название | Размер |
|---|---|---|
| 1 | Автореферат | 670 KB |
| 2 | Диссертация | 1 MB |
| 3 | Сведения о научных руководителях (консультантах) | 585 KB |
| 4 | Отзыв научного руководителя (консультанта) | 2 MB |
| 5 | Сведения об официальных оппонентах, включая публикации | 27 KB |
| 6 | Протокол приема диссертации к защите | 63 KB |