Диссертация

Гарманова Татьяна Алексеевна

Кандидат наук

Статус диссертации

  
Диплом Кандидат наук
  
Решение о выдаче диплома
  
Положительное заключение АК
  
На рассмотрении в АК
  
Положительная защита
01.04.2025 
Объявление опубликовано
28.03.2025 
Принят к защите
21.03.2025 
Заключение комиссии
18.03.2025 
Документы приняты
Тема диссертации

Константы вложения в пространствах Соболева

ФИО соискателя
Гарманова Татьяна Алексеевна
Степень на присвоение
Кандидат наук
Дата и время защиты
16.05.2025 16:00
Место проведения защиты
Российская Федерация, 119991, ГСП-1, Москва, Ленинские горы, д.1, МГУ, Механико-математический факультет, аудитория 16-24
Научный руководитель
Шейпак Игорь Анатольевич
Доктор наук Доцент
Оппоненты
Безродных Сергей Игоревич
Член - корреспондент РАН Доктор наук Профессор
Степанов Владимир Дмитриевич
Член - корреспондент РАН Доктор наук Профессор
Шапошников Станислав Валерьевич
Доктор наук
Место выполнения работы
Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова, Механико-математический факультет, Кафедра теории функций и функционального анализа
Специальность
1.1.1. Вещественный, комплексный и функциональный анализ
физико-математические науки
Диссертационный совет
Телефон совета
+7 495 939-14-70

Диссертация посвящена теории вложений пространств Соболева на отрезке с краевыми условиями Дирихле с произвольными допустимыми интегральными параметрами в пространства Соболева с равномерной нормой. Также исследуется взаимосвязанная задача о точных оценках значений производных промежуточного порядка через норму старшей производной в пространствах интегрируемых функций.

В случае вложения гильбертова пространства описано поведение оценочных функций в точках локальных максимумов и определена их точка глобального максимума, получено представление оценочных функций в терминах гипергеометрических функций. Для четных порядков гладкости пространств с равномерной нормой вычислены точные константы вложения.

В случае вложения пространства Соболева с произвольным допустимым интегральным параметром описана задача эквивалентная исходной и доказано, что получение оценочной функции равносильно задаче наилучшего приближения сплайна специального вида многочленами по норме пространства с сопряженным интегральным параметром.

Также получены новые соотношения между производными и первообразными многочленов Лежандра, вычислены скалярные произведения для их первообразных фиксированного порядка. Полученные соотношения применяются для спектрального анализа ряда задач для пучков дифференциальных операторов.