Диссертация

Диссертация посвящена теории вложений пространств Соболева на отрезке с краевыми условиями Дирихле с произвольными допустимыми интегральными параметрами в пространства Соболева с равномерной нормой. Также исследуется взаимосвязанная задача о точных оценках значений производных промежуточного порядка через норму старшей производной в пространствах интегрируемых функций.

В случае вложения гильбертова пространства описано поведение оценочных функций в точках локальных максимумов и определена их точка глобального максимума, получено представление оценочных функций в терминах гипергеометрических функций. Для четных порядков гладкости пространств с равномерной нормой вычислены точные константы вложения.

В случае вложения пространства Соболева с произвольным допустимым интегральным параметром описана задача эквивалентная исходной и доказано, что получение оценочной функции равносильно задаче наилучшего приближения сплайна специального вида многочленами по норме пространства с сопряженным интегральным параметром.

Также получены новые соотношения между производными и первообразными многочленов Лежандра, вычислены скалярные произведения для их первообразных фиксированного порядка. Полученные соотношения применяются для спектрального анализа ряда задач для пучков дифференциальных операторов.