Диссертация

Одним из наиболее быстрых и эффективных подходов к построению аппроксимаций матриц является крестовое разложение. Основным его преимуществом является использование небольшого числа строк и столбцов приближаемой матрицы для построения аппроксимации. Такой подход обладает невысокой вычислительной сложностью и одновременно позволяет выделить то, какие данные являются наиболее важными. Однако, ограничение в виде требования использования лишь части строк и столбцов накладывают ограничения на точность подобных аппроксимаций, а также вызывают трудности в обосновании эффективности используемых на практике алгоритмов, которые не рассматривают все элементы матрицы для выбора этих строк и столбцов. Целью диссертационной работы является получение точных верхних и нижних оценок точности столбцовых и крестовых аппроксимаций в различных нормах и построение алгоритмов, позволяющих достичь этих оценок на практике.