Диссертация

Кирова Валерия Орлановна

Кандидат наук

Статус диссертации

13.09.2024 
Диплом Кандидат наук
30.08.2024 
Решение о выдаче диплома
30.08.2024 
Положительное заключение АК
13.06.2024 
На рассмотрении в АК
01.03.2024 
Положительная защита
26.01.2024 
Объявление опубликовано
19.01.2024 
Принят к защите
18.01.2024 
Заключение комиссии
16.01.2024 
Документы приняты
ФИО соискателя
Кирова Валерия Орлановна
Степень на присвоение
Кандидат наук
Приказ о выдаче диплома
№ 1141 от 13.09.2024
Дата и время защиты
01.03.2024 16:45
Место проведения защиты
Москва, Ленинские Горы 1, МГУ, ауд. 14-08
Научный руководитель
Белов Алексей Яковлевич
Доктор наук Профессор
Райгородский Андрей Михайлович
Доктор наук Профессор
Оппоненты
Добровольский Николай Михайлович
Доктор наук Профессор
Малышев Дмитрий Сергеевич
Доктор наук Профессор
Михалев Александр Александрович
Доктор наук Профессор
Место выполнения работы
Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова, Механико-математический факультет, Кафедра математической логики и теории алгоритмов
Специальность
1.1.5. Математическая логика, алгебра, теория чисел и дискретная математика
физико-математические науки
Диссертационный совет
Телефон совета
+7 985 304-73-65

Работа содержит исследования темам, стоящим на стыке комбинаторной геометрии и теории графов, а также комбинаторной геометрии и комбинаторики слов.

Первая тема посвящена задаче Нельсона и её обобщениям. Задача берет своё начало в 1950 году, когда Э. Нельсон задался вопросом о нахождении хроматического числа плоскости χ (R2) - минимального числа цветов, в которые можно раскрасить евклидову плоскость так, чтобы любые две точки на единичном расстоянии имели разные цвета. В русскоязычной литературе устоялось название проблема Нельсона-Хадвигера. Несмотря на простоту формулировки задачи, точное значение хроматического числа плоскости до сих пор не найдено, а для случая растущей размерности известны лишь асимптотические оценки. Если в классической постановке задачи запрещается двум точкам на единичном расстоянии быть одноцветными, то в данной работе рассматривается случай более сложных конфигураций, а именно последовательности вещественных чисел B(λ_1,...,λ_k) = {0,λ_1,λ_1+λ_2,...,∑_(t=1)^k▒λ_t }∈ ℝ. В случае, когда все λ_(t=1..k)=1, множество является просто единичной арифметической прогрессией и обозначается B_k. Один из основных результатов работы по этой теме - теорема о существовании раскраски в 2 цвета, при которой пространства с чебышевской метрикой не содержат одноцветных ∞-изометрических копий множеств B_k. Получены следствия для произвольных метрических пространств: любое нормированное пространство может быть раскрашено в 2 цвета так, что оно не содержит одноцветных множеств B_k.

Также в работе рассмотрены пространства вида Rn × [0, e]h, называемые слойками. Концепцию рассмотрения таких «слоек» в свое время предложил А.Я. Канель-Белов. В диссертации получен ряд новых нетривиальных оценок для хроматических чисел различных слоек в вещественном и рациональном случаях.

Вторая тема связана с изучением относительно нового направления, а именно графов, представимых словами. В работе представлен обзор графов, представимых словами, а также их связь с хроматическим числом.

Третья тема касается вопросов комбинаторики слов. В работе представлена связь теоремы Ван дер Вардена об одноцветных арифметических прогрессиях с комбинаторными сложностными характеристиками бесконечных слов. В работе введена новая, более обобщенная модификация функции комбинаторной сложности - полиномиальная сложность бесконечных слов, которая была рассмотрена на словах с Штурма, и установлена верхняя оценка.

Последняя глава диссертации посвящена приложениям комбинаторной геометрии в задачах Маркшейдерского дела, основной результат которой --- представленный эргодический подход для разбиения пространства n системами равностоящих плоскостей и других аналогичных задач.