Диссертация

В диссертации изучаются алгебраические структуры с топологией: группы и пространства с операцией Мальцева, универсальные алгебры, однородные пространства и их ретракты. Также изучаются продолжение и факторизация отображений, топологические игры.

Основные результаты работы заключаются в следующем:

• Получены достаточных условий, когда в группах с топологиях происходит усиление непрерывности операций, в частности, когда CHART, паратопологические и полутопологические группы являются топологическими группами.

• Характеризованы раздельно непрерывные отображения произведений псевдокомпактных пространств, которые допускают раздельно епрерывное продолжение на произведение стоун–чеховских расширений пространств.

• Найдены условия, когда компактные универсальная алгебра с раздельно непрерывными операциями вкладывается в произведение метризуемых универсальных алгебр.

• Псевдокомпактные пространства с операцией Мальцева характеризованы как ретракты топологической группы. Исследованы псевдокомпактные пространства с раздельно непрерывной операцией Мальцева. Построены мальцевские пространство не ретракты групп.

• Исследованы подклассы класса бэровских пространств, влекущие непрерывность в группах с топологией.

• Для нескольких классов пространств, найдены однородные произведения, в которых в качестве сомножителя реализуется любое пространство из этого класса, исследованы однородные подпространства произведений экстремально несвязных пространств.

• Найдены условия для групп с топологией, мальцевских пространств, их ретрактов, влекущие счетное число Суслина, диагональ типа, метризуемость.