Диссертация

Диссертация посвящена ветвящимся случайным блужданиям (ВСБ) – одной из интенсивно развивающихся областей теории стохастических процессов. В работе рассматриваются ВСБ с непрерывным временем на дискретных структурах. Целью работы является анализ предельной пространственной структуры популяций и субпопуляций частиц в ВСБ на многомерной решетке с конечным или бесконечным числом источников ветвления произвольных интенсивностей и различными начальными распределениями частиц, асимптотический анализ численностей частиц и их целочисленных моментов. В работе использованы методы теории вероятностей и случайных процессов, спектральной теории, теории дифференциальных уравнений, метод интеграла Лапласа и преобразование Фурье, а также численное моделирование в программном пакете Wolfram|Alpha и на языке программирования Python. Поучены новые результаты для ВСБ со знакопеременными источниками, а также для ВСБ с бесконечным числом источников в условиях критического и надкритического ветвления в точках решетки. В отличие от предыдущих исследований, в диссертационной работе, по-видимому, впервые рассмотрены многотипные ВСБ. Для них был изучен эффект пространственной кластеризации в том случае, когда в основе процесса лежит возвратное случайное блуждание. Полученные результаты проиллюстрированы численным моделированием