Диссертация

Функция перманента является важным понятием комбинаторной теории матриц и теории графов. Она была впервые введена Бине и Коши, а её современное название ей дал Мюир, который также доказал для перманента аналоги некоторых базовых свойств детерминанта. Важное отличие перманента от детерминанта состоит в том, что он не инвариантен по отношению к одному из преобразований Гаусса, и, более общо, перманент не мультипликативен. Как следствие, к нему не применимы методы быстрого вычисления, применимые в случае детерминанта. Более того, на данный момент не найдено алгоритма вычисления перманента полиномиальной или меньшей сложности. Помимо интереса с точки зрения теории сложности вычислений, функция перманента представляет также и практический интерес. Приложения перманента можно найти как в смежных областях математики, например, в комбинаторике и теории графов, так и в других науках - экономике, генетике, квантовой физике. Необходимость вычислять значения перманентов (0,1)-матриц и, более общо, матриц с целыми неотрицательными элементами возникает в задачах теории механизмов в экономике, а перманенты (-1,1)-матриц используются в квантовой механике. В диссертации рассмотрены вопросы реализации значений перманента (0,1)-матриц, а также делимости и обращения в 0 перманентов (-1,1)-матриц. Получено улучшение оценки Бруальди-Ньюмена границы последовательных значений перманента (0,1)-матриц более чем в 2 раза. Вычислены наибольший нечётный и наибольший не делящийся на 3 значения перманента. Предъявлены для всех простых p<n и натуральных j, 1<j<n, матрицы, на которых функция перманента достигает наибольшего не делящегося на p значения и наибольшего не делящегося на j! значения соответственно. Оценено сверху количество значений перманента на множестве (0,1)-матриц порядка n, превосходящих наибольший нечётный перманент. Предъявлена и доказана формула для перманента (-1,1)-матриц, позволяющая вычислять степень вхождения 2 как простого сомножителя в значение перманента. Предъявлены прямые доказательства предложений Кройтера и Сейфтера о делимости перманента на степени 2. Предъявлен и доказан критерий делимости перманента (-1,1)-матриц на более высокую степень двойки, чем было известно ранее. Перечислены все классы (-1,1)-матриц порядка не более 5 с перманентом 0. Александр Олегович Иванов приглашает вас на запланированную конференцию: Zoom. Тема: диссертационный совет МГУ.011.4 Время: 3 июн. 2022 04:30 PM Москва Подключиться к конференции Zoom https://us02web.zoom.us/j/81268406017?pwd=VWFRK05Ib2o5SGVEN2krQ014TFZwQT09 Идентификатор конференции: 812 6840 6017 Код доступа: 324650