Диссертация

Диссертация посвящена преимущественно вопросам описания гомоморфизмов и автоморфизмов графов конкретных матричных отношений. Изучение матричных отношений, то есть отношений на множестве матриц, является популярной задачей, и один из эффективных подходов к ней — построение соответствующего графа. Для получения дополнительной информации об отношении полезно знать структуру группы автоморфизмов этого графа, поэтому указанная задача представляет важность и интерес. В диссертации получены точные верхние оценки на скрамблинг-индекс произвольного ориентированного графа. Построены примеры графов, для которых достигается максимальное значение в верхних оценках. Охарактеризованы линейные отображения, сохраняющие все значения скрамблинг-индекса на моноиде квадратных матриц над антинегативным коммутативным полукольцом с 1 и без делителей нуля. Охарактеризованы линейные отображения, сохраняющие отношения Грина на моноиде квадратных матриц над полем при соблюдении определенных условий на поле. Получено описание пар отображений, сохраняющих вырожденность пучков квадратных матриц над алгебраически замкнутым полем. Установлен факт конечности кликового числа регулярного графа любого многочлена, предъявлена явная верхняя оценка. Доказано, что в тотальном графе любого бесконечного множества найдется конечный подграф с неограниченно большой минимальной степенью вершины. Александр Олегович Иванов приглашает вас на запланированную конференцию: Zoom. Тема: диссертационный совет МГУ.011.4 Время: 3 июн. 2022 04:30 PM Москва Подключиться к конференции Zoom https://us02web.zoom.us/j/81268406017?pwd=VWFRK05Ib2o5SGVEN2krQ014TFZwQT09 Идентификатор конференции: 812 6840 6017 Код доступа: 324650