Диссертация

Диссертация посвящена развитию аппроксимационного метода поиска нулей функционалов и его применению в теории неподвижных точек и совпадений отображений метрических и калибровочных пространств. Введено понятие пары типа Замфиреску многозначных отображений и получена теорема о существовании точки совпадения для такой пары. Показано, что данная теорема является следствием принципа поиска нулей функционалов. Введено также понятие многозначного функционала, являющегося $(\alpha,\beta)$-поисковым на подмножестве метрического пространства. Получена соответствующая модификация локальной версии принципа поиска нулей для такого функционала. Введено понятие $\theta$-непрерывного семейства многозначных функционалов. Доказана теорема о сохранении существовании нулей для такого семейства поисковых функционалов. В качестве следствий получены: теорема о сохранении существования прообразов замкнутого подпространства для параметрического семейства многозначных отображений метрических пространств; теорема о сохранении существования точек совпадения для параметрического семейства конечных наборов многозначных отображений метрических пространств; теорема о сохранении существования общих неподвижных точек для параметрического семейства конечных наборов многозначных отображений метрического пространства в себя; теорема о сохранении существования точек совпадения для параметрического семейства пар типа Замфиреску многозначных отображений. Дополнительно результаты, связанные с принципом поиска нулей функционалов, распространены на случай калибровочных пространств. Получены аналоги соответствующих метрических теорем и описаны некоторые различия в понятиях и подходах. Заранее зарегистрируйтесь для участия в конференции: https://us02web.zoom.us/meeting/register/tZ0vdOusqT0qHdFru_KVWk3U5ETYsr7t3BZb