Warning: Undefined property: Dissovet\Models\Dissertation::$performed_in_place2 in /var/www/application/Models/Dissertation.php on line 354
Диссертация

Диссертация

Андреев Михаил Александрович

Кандидат наук

Статус диссертации

12.04.2018 
Диплом Кандидат наук
26.03.2018 
Решение о выдаче диплома
19.03.2018 
Положительное заключение АК
22.01.2018 
На рассмотрении в АК
08.12.2017 
Положительная защита
07.11.2017 
Объявление опубликовано
27.10.2017 
Принят к защите
25.10.2017 
Заключение комиссии
19.10.2017 
Документы приняты
ФИО соискателя
Андреев Михаил Александрович
Степень на присвоение
Кандидат наук
Приказ о выдаче диплома
№ 436 от 12.04.2018
Дата и время защиты
08.12.2017 16:45
Научный руководитель
Верещагин Николай Константинович
Доктор наук Профессор
Оппоненты
Мусатов Даниил Владимирович
Кандидат наук
Вьюгин Владимир Вячеславович
Доктор наук Профессор
Арсланов Марат Мирзаевич
Доктор наук Профессор
Место выполнения работы
Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова, Механико-математический факультет, Кафедра математической логики и теории алгоритмов
Специальность
01.01.06 Математическая логика, алгебра и теория чисел
физико-математические науки
Диссертационный совет
Телефон совета
+7 495 939-14-70

Работа содержит три основных результата. Первый результат дает отрицательный ответ на вопрос, поставленный Калюде с соавторами: доказано существование такого оптимального декомпрессора (для обычной сложности, без требования беспрефиксности), что его область определения не содержит в себе область определения никакого оптимального беспрефиксного декомпрессора. Второй результат показывает, что существует последовательность $\omega$, для которой сумма $\sum_{x\sqsubset\omega} \mm(x)/\A(x)$ (по всем конечным началам $x$ последовательности $\omega$) бесконечна. Более того, показано, что последовательность c таким свойством можно выбрать среди характеристических последовательностей перечислимых множеств натуральных чисел. Третий результат является обобщением результата Гача. Рассматриваются следующие три функции: $BP(n)$ - максимальное число, префиксная колмогоровская сложность которого не больше $n$, $BP’(n)$ - регулятор сходимости априорной вероятности и $B(n)$, равная максимальному числу (обычной) колмогоровской сложности не больше $n$. Показано, что все три функции $B$, $BP$ и $BP’$ достаточно близки: выполнено неравенство $$BP(n) < BP’(n + O(1)) < B(n + O(1)) < BP(n + \KP(n) + O(1)).$$ Однако при этом \emph{оба} разрыва (между $BP$ и $BP’$, как уже было показано Гачем, а также между $BP’$ и $B$) могут приближаться к даваемой этим неравенством верхней оценке: для любой перечислимой последовательности $a_n$ со свойством $\sum 2^{-a_n} =\infty$ существует такое $n$, что $BP’(n - a_n) > B(n)$ и существует такое $n$, что $BP(n - a_n) > BP’(n)$. Заметим, что эти две разницы вместе уже превышают верхнюю оценку, поэтому максимум в том и другом случае необходимо должен достигаться для разных значений $n$."

# Название Размер