Диссертация

В диссертации исследуется топология слоения Лиувилля системы "шар Чаплыгина с ротором". В работе находят активное практическое применение ранее предложенные методы вычисления инвариантов, а также теория топологической классификации, построенная А.Т.Фоменко и Х.Цишангом, а затем развитая в работах А.В.Болсинова и многих других математиков. В диссертации были получены результаты о топологических свойствах системы шар Чаплыгина с ротором. Полностью исследована невырожденность особенностей данной системы. Вычислены все инварианты Фоменко данной системы и изучена эквивалентность данной системы и системы Жуковского. Сформулирована гипотеза о существовании только шести типов бифуркационных диаграмм для данной системы. В рамках этой гипотезы показано, что существует ровно 27 различных областей с одинаковым типом инвариантов системы (для всех значений девяти параметров системы). Изучены все возможные допустимые кривые, и получен, возможно избыточный, список возможных грубых молекул и топологических типов трехмерных поверхностей для допустимых кривых. Отдельным направлением в диссертации является классификация матриц склейки круговых молекул точки типа центр-центр. Это исследование носит теоретический характер, и может быть полезно для будующих вычислений эпсилон меток для некоторых молекул в различных системах.