Диссертация

В работе исследуются подстановки на пространствах над конечным полем и на свободных модулях над конечным кольцом Галуа, представимые матрицей над кольцом Галуа и операцией выделения старшего разряда элемента кольца Галуа, а также смежные классы по регулярным подгруппам симметрической группы подстановок, соответствующие таким подстановкам. Целью работы является построение новых нетривиальных классов нелинейных подстановок на пространстве (свободном модуле) большой размерности, для которых соответствующие смежные классы по регулярной подгруппе имеют требуемые комбинаторно-алгебраические свойства. Для решения задачи построения подстановок применяется и развивается теория многочленов над конечными полями, теория квадратичных форм над полем характеристики 2, теория линейно представимых отображений. При описании класса рекурсивно-порождённых подстановок использовалось представление линейной рекуррентной последовательности с помощью обобщённой функции след в кольце Галуа-Эйзенштейна. Для описания свойств смежных классов по регулярным подгруппам симметрической группы применяются комбинаторные методы и методы теории конченых групп подстановок. В работе построены новые нетривиальные классы линейно представимых над кольцом Галуа подстановок на пространстве над полем характеристики 2, имеющие 2 нелинейные координатные функции. Построены эффективно реализуемые классы нелинейных рекурсивно-порождённых подстановок на таком пространстве.