Диссертация

Диссертация посвящена изучению нескольких взаимосвязанных вопросов, касающихся формализованного понятия доказуемости в арифметических теориях. Более точно, в работе решается ряд задач, связанных с обобщенными понятиями доказуемости, схемами рефлексии и алгебрами доказуемости. Получены следующие основные результаты. Во-первых, исследовано понятие доказуемой n-доказуемости и найдены характеризации связанных с ним теорий в терминах итерированных релятивизованных схем локальной рефлексии. На основе полученной характеризации установлен ряд свойств этих теорий, а также получены результаты об ускорении доказательств для исходных аксиоматизаций по отношению к найденным. Во-вторых, введены новые варианты схем рефлексии с определимыми параметрами и установлена их эквивалентность аналогичным вариантам схем индукции. На основе введенных схем получено новое теоретико-модельное доказательство результата о консервативности для частичных схем равномерной и локальной рефлексии. Найдена характеризация обобщенного варианта теоремы Фефермана об 1-доказуемости схемы локальной рефлексии в терминах частичных схем равномерной рефлексии. В-третьих, исследованы вопросы изоморфизма алгебр доказуемости формальных теорий. Получено усиление теоремы Шаврукова-Адамссона, дающей достаточное условие отсутствия эпимофризмов между алгебрами доказуемости. Построена серия примеров пар теорий с неизоморфными алгебрами доказуемости, а также новые примеры для случая бимодальных алгебр доказуемости. Ключевые слова: предикаты доказуемости, арифметика Пеано, схемы рефлексии, алгебры доказуемости, n-доказуемость, определимые элементы Тема: Заседание диссертационного совета МГУ.01.17 Когда: 19 нояб. 2021 04:30 PM Москва Заранее зарегистрируйтесь для участия в конференции: https://us02web.zoom.us/meeting/register/tZEtdeqvqjwtHNRuZV4mINdd8br_LygKidpK После регистрации вы получите электронное письмо с подтверждением, содержащее информацию о входе в конференцию.