Диссертация

Гомологическая алгебра - ветвь алгебры, изучающая алгебраические объекты, заимствованные из алгебраической топологии. Первыми гомологические методы в алгебре применили в 40-х годах XX века Д. К. Фаддеев, С. Эйленберг и С. Маклейн при изучении расширений групп. Гомологическая алгебра играет важную роль в алгебраической топологии, применяется во многих разделах алгебры, таких, как теория групп, теория алгебр, алгебраическая геометрия, теория Галуа. Аксиоматическое построение гомологических теорий опирается на понятие производных функторов, введенное Картаном и Эйленбергом. Эта техника была развита Гротендиком и в дальнейшем привела к введению Вердье новых понятий: производной категории и производных функторов между ними. Категорные основания позволяют переносить теоремы гомологической алгебры с одной ситуации на другую, часто значительно более общую. В диссертации предпринят ряд таких обобщений. В частности, известные теоремы из теории модулей над коммутативными кольцами обобщаются на случай градуированных моделей над кольцами, градуированными группами; свойства регулярного локуса коммутативного нетерова кольца обобщается на случай нетеровой схемы; свойства категории особенностей горенштейновых колец переносятся на горенштейновы схемы.