Диссертация
Ведюшкина Виктория Викторовна
Доктор наук
Статус диссертации
Академик РАН Доктор наук Профессор
Академик РАН Доктор наук
Трещев Дмитрий Валерьевич
Академик РАН Доктор наук Профессор
Тюрин Николай Андреевич
Профессор РАН Доктор наук Профессор
физико-математические науки
Диссертация посвящена созданию и существенному развитию нового научного направления, находящегося на стыке теории интегрируемых невырожденных устойчивых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы и теории математических биллиардов. Это стало возможным благодаря введению нового класса интегрируемых биллиардных систем - биллиардных книжек. Этот класс введён автором и обобщает ранее разработанные и исследованные топологические интегрируемые биллиарды -- ориентируемые многообразия, состоящие из элементарных плоских биллиардов-листов, ограниченных дугами софокусных квадрик. Оказывается, этот новый класс биллиардов-книжек позволяет реализовывать многие важные гамильтоновы интегрируемые системы в математической физике, механике, топологии, симплектической геометрии. Анализ топологии лиувиллевых слоений топологических биллиардов и биллиардных книжек произведен с помощью методов теории Фоменко--Цишанга об инвариантах интегрируемых систем. Это позволило обнаружить множество новых и нетривиальных результатов и связей, позволяющих моделировать многие другие интегрируемые системы с помощью интегрируемых биллиардов.
| # | Название | Размер |
|---|