Диссертация

Тематика диссертации находится на стыке функционального анализа, теории меры, теории вероятностей и выпуклой геометрии. Главным объектом исследования данной работы выступает счетно-аддитивная мера, заданная на сигма-алгебре борелевских множеств некоторого локально выпуклого пространства и основные результаты работы относятся к области теории меры. В работе используются методы теории меры, функционального анализа и теории вероятностей, а также ряд оригинальных конструкций. Основные результаты диссертации состоят в следующем: 1. Для сепарабельного банахова пространства и ограниченной борелевской меры на нем со слабым моментом порядка p получены необходимые и достаточные условия существования компактно вложенного в это пространство рефлексивного сепарабельного банахова подпространства полной меры, сужение исходной меры на которое также обладает слабым моментом порядка p. 2. Для продакт-мер получены обобщения классического результата Шеппа на случай сдвигов на вектора из пространства l^q. 3. Для логарифмически вогнутых мер установлено, что множество несингулярных сдвигов является выпуклым, а множество эквивалентных сдвигов является линейным пространством. 4. Для гауссовских мер получены нижние оценки мер уклонений многочленов произвольной степени от их средних. Для логарифмически вогнутых мер такие оценки получены для многочленов второй степени.