Диссертация

Диссертация является исследованием в области теории случайных процессов и посвящена ветвящимся случайным блужданиям по многомерным решеткам. Ветвящиеся случайные блуждания служат для описания процессов с генерацией и транспортом частиц. Цель настоящей работы – асимптотический анализ как численностей частиц, так и их целочисленных моментов, а также анализ выживаемости популяции частиц в моделях ветвящихся случайных блужданий на многомерных решетках c одним источником размножения и гибели частиц. В рамках исследования на интенсивности симметричного случайного блуждания, описывающего транспорт частиц по решетке, накладывается условие, приводящее к бесконечной дисперсии скачков. Это условие приводит к тому, что случайное блужданием становится невозвратным по решеткам целочисленной размерности большей 1. При этом при дополнительных предположениях на параметры модели случайное блуждание может быть невозвратным на одномерной решетке. В работе при-меняются методы теории вероятностей, случайных процессов, преобразование Фурье, преобразование и метод Лапласа, тауберовы теоремы, методы теории дифференциальных уравнений в банаховых пространствах, методы спектральной теории операторов. Найдена асимптотика переходной вероятности случайного блуждания с тяжелыми хвостами, для критического и надкритического ВСБ с тяжелы-ми хвостами получена полная классификация асимптотики всех моментов численностей частиц в точке и на всей решетке, а также асимптотика невырождения популяции. На основе полученных результатов изучено поведение первых моментов для ветвящегося случайного блуждания с одним источником генерации и бесконечным числом начальных частиц.