Диссертация

Целью диссертационной работы является разработка и теоретическое обоснование свойств численных алгоритмов, применяющихся для расчета деформации свободной границы движущейся жидкости в плоском случае. Разработано семейство численных алгоритмов, позволяющих расчитывать возникновение тонких кумулятивных струй на поверхности жидкости. В качестве основы для построения численных алгоритмов использован метод граничных элементов. Автором проведено теоретическое исследование некоторых свойств разработанного алгоритма. В частности, для используемых в алгоритме квадратурных формул доказана устойчивость относительно возмущения входных данных, получена оценка погрешности, с которой выполняется сеточный аналог закона сохранения площади. В работе также получены механические законы сохранения для нескольких не рассматривавшихся ранее случаев и одно новое аналитическое решение. На основе их сеточных аналогов проведен анализ эффективности построенных численных алгоритмов. В работе применялись методы вычислительной математики, математического моделирования, теории разностных схем, линейной алгебры, механики сплошных сред. Предлагаемые в диссертации подходы к построению и анализу численных алгоритмов могут быть применены в общей теории методов численного решения задач математической физики. Областью практического применения результатов служит численное моделирование нестационарных двумерных задач гидродинамики со свободной границей, таких как захлопывание цилиндрических полостей, обрушение волн или движение вращающихся гравитирующих масс.