Диссертация

Диссертация посвящена изучению конформационных и динамических свойств топологически стабилизированных полимерных состояний. В первой оригинальной главе диссертации предлагается гауссова модель полимерных цепей, в рамках которой вводятся эффективные квадратичные взаимодействия для каждой пары мономерных звеньев. Показано, что полимерным состояниям с фиксированной фрактальной размерностью, таким как сколлапсированное незаузленное полимерное кольцо и конформация хроматина (материала хромосом) на промежуточных масштабах, соответствуют алгебраически спадающие константы жесткости взаимодействий. Найдена связь между показателем спадания констант взаимодействий и равновесной фрактальной размерностью цепи. Во второй оригинальной главе изучается динамика топологических полимерных состояний с помощью эффективного гамильтониана, разработанного в первой главе. Мы предлагаем обобщенную модель Рауза, описывающую динамику мономерного звена цепи с произвольной фрактальной размерностью в среде с вязкоупругими свойствами, такой как цитоплазма бактерий и нуклеоплазма эукариот. Наши результаты объясняют имеющиеся в литературе экспериментальные данные по среднеквадратичным смещениям локусов хроматина в различных клетках. Для определения как фрактальной размерности хроматина, так и параметра вязкоупругости окружающей среды из экспериментов по динамике хроматина, мы предлагаем измерение двухточечной автокорреляционной функции парного расстояния между локусами и находим явный вид этих функций для рассматриваемой модели. В третьей оригинальной главе мы исследуем вероятности многочастичных контактов во фрактальных полимерных цепях в рамках гауссовой модели. Эти результаты могут быть использованы для осмысления и систематизации появляющихся данных по статистике тройных контактов в хроматине и определения его фрактальной размерности. Кроме того, мы изучаем связь пространственной иерархии полимерной конформации и иерархии в тонкой структуре карт контактов этой конформации на примере задачи о коллапсе гомополимерной цепи с необратимым сшиванием звеньев. В рамках данного вопроса мы предлагаем метод выявления кластеров в разреженных картах контактов индивидуальных конформаций и исследуем связь теоретико-числовых особенностей таких карт с биологически релевантным сигналом.