Warning: Undefined property: Dissovet\Models\Dissertation::$performed_in_place2 in /var/www/application/Models/Dissertation.php on line 298
Диссертация

Диссертация

Николаев Максим Владимирович

Кандидат наук

Статус диссертации

12.11.2018 
Диплом Кандидат наук
29.10.2018 
Решение о выдаче диплома
05.10.2018 
Положительное заключение АК
04.07.2018 
На рассмотрении в АК
06.06.2018 
Положительная защита
05.05.2018 
Объявление опубликовано
18.04.2018 
Принят к защите
17.04.2018 
Заключение комиссии
21.02.2018 
Документы приняты
ФИО соискателя
Николаев Максим Владимирович
Степень на присвоение
Кандидат наук
Приказ о выдаче диплома
№ 1397 от 12.11.2018
Дата и время защиты
06.06.2018 16:45
Научный руководитель
Матюхин Дмитрий Викторович
Кандидат наук
Оппоненты
Гашков Сергей Борисович
Доктор наук Профессор
Михайлов Владимир Гаврилович
Доктор наук Старший научный сотрудник
Катышев Сергей Юрьевич
Кандидат наук
Место выполнения работы
Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова, Факультет вычислительной математики и кибернетики, Кафедра информационной безопасности
Специальность
05.13.19 Методы и системы защиты информации, информационная безопасность
физико-математические науки
Диссертационный совет
Телефон совета
+7 495 939-14-70

Целью исследования является усовершенствование известных методов решения двумерной задачи дискретного логарифмирования и задачи дискретного логарифмирования в интервале для групп с эффективными автоморфизмами. Исследования базируются на известных теоретических положениях алгебраической геометрии, дискретной математики, теории вероятностей, математического анализа, вычислительной математики. Автором впервые разработана модификация алгоритма Годри-Шоста решения двумерной задачи дискретного логарифмирования при 𝑃2 = 𝜑(𝑃1) и 𝑁1 = 𝑁2 в случае эллиптической кривой 𝑦2 = 𝑥3 + 𝐵 над конечным простым полем из 𝑝 ≡ 1 mod 3 элементов, где 𝜑 — эффективный автоморфизм порядка 6. Получена оценка средней трудоемкости нового алгоритма. Получены оптимальные оценки (с точки зрения используемых параметров алгоритма Годри-Шоста) средней трудоемкости решения двумерной задачи дискретного логарифмирования для групп с эффективными автоморфизмами, а именно для подгрупп группы точек эллиптической кривой 𝑦2 = 𝑥3 + 𝐴𝑥 + 𝐵 над конечным простым полем из 𝑝>3 элементов для следующиз случаев: A, B, p – произвольные (эффективный автоморфизм порядка 2 операция вычисления обратного элемента); B = 0, p ≡ 1 mod 4 (эффективный автоморфизм порядка 4); A = 0, p ≡ 1 mod 3 (эффективный автоморфизм порядка 6). Разработана модификация алгоритма Годри-Шоста решения задачи дискретного логарифмирования в интервале в группе с эффективным инвертированием, а также получена оценка средней трудоемкости нового алгоритма. Работа имеет теоретический характер, однако полученные результаты могут применяться для обоснования стойкости конкретных реализаций математических методов защиты информации, что указывает на ее практическую значимость.

# Название Размер