Диссертация

Диссертация посвящена исследованию непрерывных по времени ветвящихся случайных блужданий (ВСБ) по многомерным целочисленным решеткам с различной конфигурацией поглощающих источников.

Целью работы является изучение предельного поведения численностей частиц и их моментов для различных моделей ВСБ, отличающихся расположением поглощающих источников на целочисленной решетке.

В первой главе рассматривается ВСБ с одним центром генерации (размножения и гибели) частиц и счетным числом поглощающих источников, расположенных во всех остальных точках. Получена полная классификация асимптотического поведения такого процесса, выявлены все фазовые переходы. Во второй главе рассматривается ВСБ по целочисленной прямой с одним центром генерации частиц и конечным числом симметрично расположенных вокруг него поглощающих источников, а также при их стремлении к бесконечности. Получена теорема, содержащая необходимое и достаточное условие экспоненциального роста численностей частиц в явном виде в терминах параметров процесса. В третьей главе рассматривается случайное блуждание по многомерной решетке с конечным числом поглощающих источников с учетом их расположения без возможности генерации новых частиц. Получена предельная теорема о поведении численностей частиц в каждой точке для всех размерностей решетки, оно зависит от расположения поглощающих источников и свойств случайного блуждания.