Диссертация
Филичкина Елена Михайловна
Кандидат наук
Статус диссертации
Доктор наук
Дьяконова Елена Евгеньевна
Доктор наук
Платонова Мария Владимировна
Кандидат наук
физико-математические науки
Диссертация посвящена исследованию непрерывных по времени ветвящихся случайных блужданий (ВСБ) по многомерным целочисленным решеткам с различной конфигурацией поглощающих источников.
Целью работы является изучение предельного поведения численностей частиц и их моментов для различных моделей ВСБ, отличающихся расположением поглощающих источников на целочисленной решетке.
В первой главе рассматривается ВСБ с одним центром генерации (размножения и гибели) частиц и счетным числом поглощающих источников, расположенных во всех остальных точках. Получена полная классификация асимптотического поведения такого процесса, выявлены все фазовые переходы. Во второй главе рассматривается ВСБ по целочисленной прямой с одним центром генерации частиц и конечным числом симметрично расположенных вокруг него поглощающих источников, а также при их стремлении к бесконечности. Получена теорема, содержащая необходимое и достаточное условие экспоненциального роста численностей частиц в явном виде в терминах параметров процесса. В третьей главе рассматривается случайное блуждание по многомерной решетке с конечным числом поглощающих источников с учетом их расположения без возможности генерации новых частиц. Получена предельная теорема о поведении численностей частиц в каждой точке для всех размерностей решетки, оно зависит от расположения поглощающих источников и свойств случайного блуждания.
| # | Название файла | Размер |
|---|---|---|
| 1 | Отзыв научного руководителя (консультанта) | 185 KB |
| 2 | Автореферат | 351 KB |
| 3 | Сведения о научных руководителях (консультантах) | 168 KB |
| 4 | Диссертация | 729 KB |
| 5 | Сведения об официальных оппонентах, включая публикации | 212 KB |
| 6 | Протокол приема диссертации к защите | 108 KB |