Диссертация

Диссертация посвящена представлению функций орторекурсивными рядами Фурье по системам типа Фабера-Шаудера. Классическая система Фабера-Шаудера является базисом в пространстве C[0;1] и системой представления в L_p [0;1], что делает естественным вопрос о сходимости орторекурсивных разложений по данной системе. Исследуется сходимость орторекурсивных разложений к разлагаемому элементу почти всюду и по норме в функциональных пространствах. Установлено, что при разложении суммируемой функции по классической системе Фабера-Шаудера орторекурсивный ряд сходится почти всюду, а для функций из L_p [0;1], где 1≤p<∞, имеет место сходимость по норме соответствующего пространства. Также показано, что при разложении непрерывной функции орторекурсивный ряд сходится поточечно всюду, кроме, быть может, точек вида k/2^n. В диссертации вводится модификация системы Фабера-Шаудера, построенная с помощью половинных сдвигов функций исходной системы, и рассматриваются подпоследовательности пачек такой системы. Для них доказана равномерная сходимость разложений непрерывных функций, а также получены соответствующие результаты о сходимости почти всюду и по норме в лебеговых пространствах.