Диссертация

Использование корреляционно-иммунных функций в криптографическом примитиве позволяет обеспечить его стойкость относительно ряда методов определения ключа. В настоящее время разработка криптографического примитива требует построения корреляционно-иммунных функций от довольно большого количества переменных.

В работе обосновывается метод синтеза корреляционно-иммунных булевых функций, комбинирующий два базовых подхода к решению указанной проблемы. На начальном этапе в методе используются минимальные корреляционно-иммунные функции. Минимальная корреляционно-иммунная функций – это корреляционно-иммунная функция, из носителя которой нельзя исключить ни одного вектора так, чтобы полученная функция осталась корреляционно-иммунной.

Первый этап метода — просто реализуемая рекурсивная процедура, позволяющая построить множество минимальных корреляционно-иммунных функций, зависящих от заданного числа переменных. На втором этапе строится корреляционно-иммунная функция как сумма минимальных корреляционно-иммунных функций, полученных на предыдущем шаге.

В работе приводятся примеры применения данного метода. Построена классификация минимальных корреляционно-иммунных функций от 4, 5 и 6 переменных относительно группы Джевонса. Представлены также новые результаты о свойствах минимальных корреляционно-иммунных функций.

В работе получена верхняя оценка множества корреляционно-иммунных функций от фиксированного числа переменных фиксированного веса; получена асимптотическая оценка множества корреляционно-иммунных функций от фиксированного числа переменных фиксированного веса за исключением корреляционно-иммунных функций, принимающих равные значения на противоположных наборах.