Диссертация

Диссертация посвящена исследованию приоритетных систем массового обслуживания. Рассматриваются три системы массового обслуживания. В первой главе рассматривается система, в которой входящий поток является пуассоновским с интенсивностями, образующими авторегрессионную зависимость специального вида, времена обслуживания каждого приоритетного класса имеют произвольное абсолютно непрерывное распределение, в системе функционирует один обслуживающий прибор и неограниченное число мест для ожидания в очереди. Основным результатом исследования данной системы являются соотношения, которым удовлетворяет преобразование Лапласа совместной производящей функции количества требований каждого приоритета в системе в нестационарном режиме, данные отношения справедливы для приоритетных дисциплин, не допускающих прерывания обслуживания. Также, для этой системы в случае дисциплины относительного приоритета и двух приоритетных классов найдено распределение количества требований наименее приоритетного класса в системе в условиях критической загрузки. Во второй главе рассматривается система с произвольным абсолютно непрерывным распределением интервалов между поступлениями требований, произвольным абсолютно непрерывным распределением времен обслуживания требований каждого приоритетного класса, одним обслуживающим прибором, неограниченным числом мест для ожидания в очереди, относительным приоритетом. Особенностью данной системы являются профилактики (multiple vacations) обслуживающего прибора. Основным результатом исследования данной системы являются интегральные уравнения, которым удовлетворяет преобразование Лапласа совместной производящей функции количества требований каждого приоритета в системе в нестационарном режиме. В третьей главе рассмотрена система с несколькими пуассоновскими входящими потоками, произвольным абсолютно непрерывным распределением времен обслуживания требований каждого потока, одним обслуживающим прибором, неограниченным числом мест для ожидания в очереди. Исследовалось две модели смешанных приоритетов, для каждой модели найдены соотношения, определяющие преобразование Лапласа совместной производящей функции количества требований каждого приоритета в системе в нестационарном режиме. Также, для одной из таких систем найдено распределение количества требований наименее приоритетного класса в условиях критической загрузки. Основные результаты диссертации опубликованы в 4 статьях в рецензируемых научных изданиях, из них 2 статьи без соавторов. Апробация результатов производилась как на всероссийских и международных конференциях, так и на научных семинарах.