Диссертация

В докладе представлены точные асимптотики вероятностей превышения неограниченно растущего уровня на решетках различной густоты для гауссовских стационарных процессов, гауссовских нестационарных процессов и гауссовских однородных полей на двумерном евклидовом пространстве, корреляционные функции которых ведут себя в нуле степенным образом по каждой из координат, при уменьшении шага дискретизации с ростом уровня. Обсуждается близость полученных асимптотик к соответствующим в непрерывном времени при различных скоростях сгущения решетки. Также приводятся приложения полученных результатов к процессу дробного броуновского движения и задачи разорения дробного броуновского движения и приложения в части стохастизации модели Ходжкина-Хаксли с модификациями Сото-Александрова.

The report presents the exact asymptotics of the probabilities of exceeding an infinitely growing level on grids of various densities for Gaussian stationary processes, Gaussian nonstationary processes and Gaussian homogeneous fields in two-dimensional Euclidean space, the correlation functions of which behave at zero in a power-law manner for each of the coordinates, as the sampling step length decreases with level growth. The closeness of the obtained asymptotics to the corresponding ones in continuous time at different rates of grid condensation is discussed. Applications of the obtained results to the process of fractional Brownian motion and the problem of ruin of fractional Brownian motion and applications in terms of stochastization of the Hodgkin-Huxley model with modifications of Soto-Alexandrov are also given.