Диссертация

Диссертация посвящена исследованию асимптотики вероятностей больших уклонений для случайного блуждания в случайной среде. В работе доказана соответствующая локальная теорема для первого момента достижения высокого положительного или низкого отрицательного уровней. Для получения результатов потребовалось дополнительно исследовать вероятности больших уклонений для последовательностей, обладающих свойством регенерации, в том числе, в несобственном случае. Были установлены новые результаты о больших уклонениях такого рода последовательностей, в том числе, альтернативные способы выражения параметров в асимптотиках вероятностей. В работе использованы методы теории больших уклонений, спектральной теории линейных операторов на банаховых пространствах, теории восстановления, теории ветвящихся процессов в случайных средах. В отличие от предыдущих исследований, по-видимому, впервые получена точная асимптотика вероятностей больших уклонений для случайных блужданий в случайной среде. В развитой А.А. Боровковым, А.А. Могульским и Е.И. Прокопенко теории больших уклонений для обобщенных процессов восстановления предложены новые интересные способы отыскания параметров в асимптотиках вероятностей.