Диссертация

Диссертация посвящена ветвящимся случайным блужданиям — одной из интенсивно развивающихся областей теории вероятностей и стохастических процессов. В диссертации изучаются характеристики ветвящегося случайного блуждания в случайной среде при различных предположениях на распределение среды.

В работе проведен анализ предельного поведения усреднённых по среде моментов численностей частиц ветвящегося случайного блуждания в предположении об асимптотически гумбелевском распределении случайного потенциала — разности между интенсивностью деления и гибели частиц. В диссертации, по-видимому, впервые рассмотрена модель ветвящегося случайного блуждания на одномерной решетке в случайной убивающей среде с единственным центром размножения. Для этой модели вычислены оценки вероятности появления среды, в которой ветвящееся случайное блуждание испытывает надкритический рост. Оценка точности полученных результатов для обеих моделей проведена с привлечением помощи численного моделирования.

В работе использованы методы теории вероятностей, теории случайных процессов, спектральной теории, теории дифференциальных уравнений и комбинаторики. В теоретической части в основном применялись методы Лапласа для вычисления интегралов, преставления типа Фейнмана-Каца, а также методы исследования спектров случайных операторов. Численное моделирование проведено при помощи языка R, использованы методы Монте-Карло и методы параллельного программирования.