Диссертация

Объект исследования. В работе рассматриваются задачи типа реакция-диффузия-адвекция с внутренними переходными слоями. Такие задачи содержат естественный малый параметр, равный отношению ширины переходного слоя к ширине рассматриваемой области, что приводит к появлению малого параметра при старшей производной по пространственным координатам и делает задачу сингулярно возмущенной. В настоящей диссертации для таких задач разрабатывается алгоритм построения асимптиточеских приближений решений и приводятся доказательства существования решений с внутренним переходным слоем. Цель работы – получить обоснованные асимптотические приближения решений начально-краевых задач типа реакция-адвекция-диффузия с решениями вида движущихся одномерных и двумерных фронтов. Определить влияние, которое оказывают реакция и адвекция на динамику движения фронта. Методы исследования Построение асимптотических приближений решений в виде движущегося фронта проводится с помощью алгоритма Васильевой. Для обоснования существования решения используется асимптотический метод дифференциальных неравенств. В диссертации разрабатывается модификация указанных методов для исследования решений вида движущегося фронта в задачах с адвективным слагаемым. Полученные результаты. Практическая значимость диссертационной работы состоит получении условий существования решений вида движущихся фронтов и асимптотических приближений уравнений движения фронта, возникающего за счет «большого» адвективного слагаемого или за счет нелинейного реактивного слагаемого. Теоретическая значимость работы состоит в развитии методов асимптотического исследования локализации фронта, а также распространении асимптотического метода дифференциальных неравенств на новые классы задач. Полученные результаты могут быть использованы для разработки новых математических моделей в теории горения, акустике и теории упругости.