Диссертация

Диссертация посвящена задаче о движении твёрдого тела с неподвижной точкой, помещённого в свободный молекулярный поток частиц. Считается, что поток частиц является достаточно разреженным, взаимодействие между частицами отсутствует. Рассмотрено движение тела, ограниченного поверхностью эллипсоида вращения. Методом расщепления сепаратрис доказано, что канонические уравнения движения несимметричного твердого тела в потоке частиц не имеют третьего аналитического и аналитически зависящего от малого параметра интеграла, независимого от классических и находящегося в инволюции с интегралом площадей. Для динамически симметричного тела, в предположении, что центр эллипсоида лежит на первой главной оси инерции, построенной в неподвижной точке, при помощи теоремы В.В. Козлова получены необходимые условия существования дополнительного интеграла, квадратичная часть которого независима с квадратичной частью интеграла энергии, аналитического по каноническим переменным и параметру (параметром в данном случае является квадрат постоянной интеграла площадей). Показано, что в задаче о движении в потоке частиц твердого тела с неподвижной точкой не существует интегрируемого случая, аналогичного случаю С.В. Ковалевской в классической задаче. Рассмотрены стационарные движения тела: перманентные вращения и регулярные прецессии. Получены и исследованы условия их устойчивости. Рассмотрен случай, аналогичный случаю Гесса в классической задаче о движении тяжёлого твёрдого тела с неподвижной точкой. Показано, что получение общего решения уравнений движения приводится к решению линейного дифференциального уравнения второго порядка с переменными коэффициентами. Показано также, что на нулевом уровне интеграла площадей уравнения движения тела в потоке частиц могут быть проинтегрированы в квадратурах.