Диссертация

Проблемы обработки и анализа больших массивов данных возникают в самых разнообразных областях. Важной практической задачей является выделение значимых признаков и удаление незначимых (шумовых) признаков в модели данных. Такое преобразование позволяет приводить наблюдаемые данные к «экономному» представлению. Для того чтобы осуществить сжатие данных, можно прибегнуть к пороговой обработке, которая, по сути, эквивалентна задаче множественной проверки гипотез для набора коэффициентов разложения исходных данных. В диссертационной работе рассматривается процедура, основанная на FDR-мере. Анализируются асимптотические свойства оценки среднеквадратичной погрешности (риска) этой процедуры. В первой главе диссертации доказываются утверждения о сильной состоятельности и асимптотической нормальности данной оценки, а также получены оценки скорости сходимости распределения оценки риска к нормальному закону. Во второй главе диссертации рассматривается постановка задачи, при которой наблюдателю доступны данные, подвергнутые действию линейного однородного оператора. В этом случае дополнительно возникает задача обращения преобразования. Аналогично первой главе во второй главе исследуются асимптотические свойства оценки риска и находится оценка скорости сходимости распределения оценки риска к нормальному распределению.