Диссертация

Основной целью работы является изучение свойств автоматов с магазинной памятью как преобразователей последовательностей. Изучение детерминированных автоматных функций в теории конечных автоматов позволяет строить продуктивные методы их анализа. Периодические свойства конечных автоматов - это фундамент, на основе которого выполнено множество построений. В случае же автомата с магазинной памятью периодические свойства почти небыли изучены. Данная работа - это попытка автора разобраться в этом вопросе. В диссертации использованы методы теории автоматов, теории формальных языков, комбинаторики, теории графов и математического анализа. Полученные в работе результаты являются новыми. Среди них: -приведена оценка на максимальную длины периода выходной последовательности в зависимости от характеристик автомата; -в случае однобуквенного алфавита удалось существенно понизить полученную верхнюю оценку. Была дана асимптотически достижимая оценка для автономного случая; -в случае произвольного алфавита магазина удалось показать, что существенно понизить полученную оценку нельзя...; было доказано, что найдется такой автомат с магазинной памятью с однобуквенным магазином, который способен преобразовывать входную последовательность, увеличивая ее период квадратичным образом; если же в магазине автомата с магазинной памятью разрешить иметь хотя бы два символа, то найдется такой автомат, который сможет преобразовывать входную последовательность, увеличивая ее период полиномиально.