Диссертация

В диссертации предложены новые аналитические и численные методы построения решений в градиентной теории упругости (ГТУ) и в градиентной теории электроупругости (ГТЭ). Предложен новый вариант представления общего решения уравнения равновесия ГТУ. Реализованы новые численные методы построения решений на основе смешанного метода конечных элементов и метода Треффца. Построены новые масштабозависимые решения для задач о сферических и цилиндрических включениях. Впервые получено доказательство эквивалентности прямых и энергетических методов осреднения в рассматриваемых теориях. Продемонстрирована возможность описания масштабного эффекта прочности хрупких и квази-хрупких материалов на основе численного моделирования и концепции концентрации напряжений в ГТУ. Предложен модифицированный критерий прочности для оценки разрушающих нагрузок на основе ГТУ в условиях смешанной I/II моды в зонах с концентраторами напряжений. Проведена идентификация масштабных параметров градиентных теорий на основе экспериментальных данных для широкого класса материалов. Впервые в рамках ГТУ решена обобщенная задача Фламана, на основе которой определен класс градиентных теорий, в которых возможна регуляризация решений вблизи нагруженных острых кромок. Предложена новая формулировка динамической ГТЭ, позволяющей корректно описывать эффекты пространственной дисперсии.энергетических и прямых методов осреднения для определения эффективных свойств неоднородных сред с учетом размерных эффектов.