Диссертация

Объектом исследования является класс линейных автоматов, функционирующих над подкольцами рациональных чисел. Целью работы является доказательство критериев полноты по различным операциям замыкания в классе автоматов, функционирующих над бесконечными структурами, в частности над полем рациональных чисел и кольцом двоично-рациональных чисел. В работе использованы методы дискретной математики, алгебры и комбинаторики. Получены оценки на мощность порождающих множеств в классе автоматов, функционирующих над полем рациональных чисел с использованием операций композиции, суперпозиции и А-замыкания. Получены условия полноты систем автоматов с добавками определенного вида в этом классе автоматов. Для автоматов, функционирующих над кольцом двоично-рациональных чисел получены условия полноты конечных систем с добавками определенного вида по операции А-замыкания в терминах А-предполных классов. Доказана алгоритмическая разрешимость задачи проверки непринадлежности найденным А-предполным классам, а также исследована конечнопорожденность найденных А-предполных классов по операциям А-замыкания. Работа носит теоретический характер и применима в исследовании вопросов полноты для автоматов, функционирующих над бесконечными структурами.