Диссертация

Объект исследования: схемы композиции как вычислительная модель. Цели исследования: изучение сложности реализации вычисления различных систем одночленов схемами композиции, нахождение асимптотики роста сложности реализации систем одночленов, задаваемых матрицами фиксированного размера, поиск и исследование новых свойств схем композиции, применение разработанных методов для изучения аналогичных задач в близких моделях вычисления систем одночленов. Результаты: Для реализации системы из двух одночленов схемами композиции найдено точное значение сложности. Для реализации системы одночленов от двух переменных схемами композиции найдены верхняя и нижняя оценки сложности, которые в совокупности устанавливают асимптотику роста сложности для этой задачи. Обнаружен новый эффект: показано, что в общем случае эта асимптотика не определяется асимптотикой роста сложности никакого несобственного подмножества рассматриваемой системы одночленов. Для функции шенноновского типа, характеризующей сложность реализации схемами композиции системы одночленов, все показатели степеней которых не превосходят соответствующих элементов фиксированной матрицы, найдена асимптотика роста. Этот результат с некоторыми слабыми ограничениями перенесён на классическую модель вычисления систем одночленов (схемы умножения). Для функции Шеннона, характеризующей максимальную сложность реализации схемами композиции системы из p одночленов от q переменных, все показатели степеней которых не превосходят заданной величины K, при некоторых ограничениях установлена асимптотика роста. Результаты могут найти применение в исследованиях по теории синтеза и сложности управляющих систем.