Диссертация

Цель работы состоит в развитии спектральной теории дифференциальных систем, получении новых результатов общего характера в теории обратных задач для матричного уравнения Штурма-Лиувилля и систем дифференциальных уравнений на графах, разработке новых подходов к исследованию таких задач. Результаты диссертации являются новыми. Основные из них состоят в следующем: - развиты новые методы и приемы исследования спектральных свойств матричных дифференциальных операторов; - разработан новый подход к решению обратных спектральных задач для матричных операторов Штурма-Лиувилля; - дана характеризация спектральных данных операторов Штурма-Лиувилля на графе-звезде с сингулярными и регулярными потенциалами и для операторов Штурма-Лиувилля на произвольном графе; - дана новая постановка обратной задачи для уравнения Штурма-Лиувилля с аналитическими функциями спектрального параметра в краевом условии; - предложен новый унифицированный подход к исследованию неполных обратных задач для дифференциальных операторов на интервалах и на графах, основанный на сведении к задачам с аналитическими функциями в краевом условии; - построена теория неполных обратных задач для операторов Штурма-Лиувилля на графах; - доказаны новые теоремы о локальной разрешимости и устойчивости обратных задач для несамосопряженного оператора Штурма-Лиувилля, учитывающие распад кратных собственных значений при малом возмущении спектра.