Диссертация

В первой части диссертации приводятся необходимые сведения из термодинамики газов, важные для второй части, а также решены две задачи чисто термодинамического характера: найдены новые классы оптимальных термодинамических процессов для идеальных газов, а также установлено более точное условие применимости модели термодинамического состояния газа ван дер Ваальса. Решение обеих задач основано на геометрической формулировке термодинамики и ее связи с теорией измерений. Вторая часть диссертации посвящена решению задач механики сплошных сред с учетом их термодинамических свойств (главным образом критических, например, фазовые переходы). В ней решены задачи стационарной трехмерной фильтрации для произвольного термодинамического состояния среды и найдены местоположения фазовых переходов. Кроме того, найдены решения с особенностями в задачах нестационарной фильтрации также для широкого класса термодинамических состояний с помощью метода конечномерных динамик. Решена задача стационарного адиабатического истекания газа из источника для произвольного термодинамического состояния среды и с учетом фазовых переходов. Для нестационарных уравнений Эйлера в одномерном пространстве найдены новые классы многозначных решений для произвольного термодинамического состояния среды. С помощью законов сохранения из многозначных решений строятся однозначные разрывные решения. На полученных решениях также найдены области фазовых переходов, что позволило учесть сразу два типа особенностей: чисто термодинамические (фазовые переходы) и особенности проекции решений на пространство независимых переменных (ударные волны). Основная идея нахождения такого рода решений - их интерпретация как интегральных многообразий распределения Картана, а также переопределение исходной системы путем добавления дифференциальных связей без нарушения совместности.